共形変換。 共形変換

共形場理論とセントラルチャージ

共形変換

共形対称性 [編集 ] 物理学において、場の理論の 共形対称性は、(時空の+)、スケール変換(ディラテーション)、そして 特殊共形変換のもとでの対称性によって構成される。 これらの対称性から成る群を 共形群、あるいは 共形変換群と呼ぶ。 特殊共形変換は、以下のように書き直すことができる。 共形代数 [編集 ] 共形群の生成子は以下のように定義される。 これらの生成子は以下のに従う。 関連記事 [編集 ]• 参考文献 [編集 ]• Conformal field theory. Graduate texts in contemporary physics. Springer. 9780387947853. この項目は、 に関連した 書きかけの項目です。 などしてくださる(Portal:自然科学)。

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ミンコフスキー時空のペンローズ図を描く

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54 アフィンパラメータに一次変換 を施し ても,依然これはアフィンパラメータのままである.平行移動はノルムを変化 させないので,接ベクトル が最初にヌルベクトル null vector であれば,以後もずっとヌルベクトルであり続ける.これ をヌル測地線 null geodesic という.最初に時間的 timelike であれば,以後もずっと時間的であり続ける. これを時間的測地線 timelike geodesic という.逆に,最初に 空間的 spacelike であれば,以後もずっと空間的であり 続ける.これは空間的測地線 timelike geodesic となる. 通常の質量をもつ粒子は時間的測地線に従うので,アフィンパラメータの尺度 を適当に選べば,常に とすることができる.これは,粒 子の4元速度 であり,アフィンパラメータ を粒子の固有時 の 倍に一致させたことになる.この場合 の測地線方程式は B. 86 B. 87 B. 88 B. 89 B. 90 B. 91 重力場の正準形式 ここではADM形式と呼ばれるアインシュタイン重力場の正準形式を導入する. ここでは特に断らない限り となる自然単位系を用 いる.正準形式には時間変数がなければならない.そこで時空をスライスして, 連続的に時間一定面を定める必要がある.このときの時間変数を と し,時刻 の定める3次元面を とかく.すると各々の には,4次元計量 から導かれる計量 が定義 できる.この計量を持つ 上の3次元座標を とす る.また,計量 で計った,無限小だけ離れた2つの面 と の間の距離を とおく.3次元面 上の点 において,この3次元面に垂直なベクトル が 3次元面 と交わる点は,一般に において とは異なる座標値を持つ.そこで,前者の交わりの点から面 上の座標値 へと向かうベクトルを とする.こ の状況は図 を見れば分かりやすい。 111 B. 112 B. 113 である.ここで,ハミルトニアン は拘束条件とそのラグランジュ 未定定数のみで書けてしまっていることに注意しよう.この事実は重力場が力 学系として特異なものであることを物語っている.すなわち,ハミルトニアン には運動エネルギーに対応する項がなく,系の時間変化を記述するような力学 的な内容は何も含まれていないのである.系の力学的な内容は拘束条件の中に 含まれているのである.重力場の正準形式がこのような特異なものになる本質 的な理由はもともと系が一般座標変換に対して不変であることにある.通常の 力学系では系の時間発展を解くことによって運動が得られるが,一般相対論に おいては時間の経過そのものが力学変数によって決まるという他の力学系では 考えられない性質を持っている. 次へ: 上へ: 前へ:.

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共形対称性 [ ] 物理学において、場の理論の 共形対称性は、(時空の+)、(ディラテーション)、そして 特殊共形変換のもとでの対称性によって構成される。 これらの対称性から成る群を 共形群、あるいは 共形変換群と呼ぶ。 特殊共形変換は、以下のように書き直すことができる。 共形代数 [ ] 共形群のは以下のように定義される。 これらの生成子は以下のに従う。 関連記事 [ ]• 参考文献 [ ]• Conformal field theory. Graduate texts in contemporary physics. Springer. この項目は、 に関連した です。 などしてくださる()。

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