平行 平板 コンデンサ。 コンデンサ物語(1)=電荷を蓄えるしくみ=

無限に広がった平面に分布する電荷が作る電場

平行 平板 コンデンサ

1 4. 4 [pF] 2 7. 4 [pF] 3 30. 2 [pF] 4 1. ひとつは、誘電体を真空に換算してしまう方法、もうひとつは、2つのコンデンサに分けて考える方法です。 その前に、コンデンサの容量を表す公式を復習しておきます。 [1]平行板コンデンサの特性 最初から本質を突いてしまうと、 平行板コンデンサの容量は、極板面積と誘電体の誘電率に比例し、極板間距離に反比例する…ということに尽きてしまいます。 この問題は(後に述べる)上の関係を定量化した公式を知っていれば、頭の中で解けてしまいます。 それではイマイチつまらないので、もう少しきちんと意味を理解してみることにします。 とりあえず始めにその「公式」とやらを復習します。 言葉で書くと、冒頭に青字で書いた部分の内容になります。 容量の大きなコンデンサを作りたければ、Sを大きくするか、dを小さく(誘電体を薄く)すればいいわけです。 電子部品の世界では、それぞれの用途に応じてこの3つのパラメータを調整し、製品となる所望の容量のコンデンサが作られています。 御興味のある方は、村田製作所(セラミックコンデンサ)や日ケミ(電解コンデンサ)等で公開されている技術的な文書をお読みになると、コンデンサの奥深さに触れられます。 さて、本題に戻ります。 極板面積が増えれば、容量が増えるのは直感的に理解しやすいですが、誘電体の厚みはどうでしょう。 誘電体が厚ければ電荷がたくさん溜められそうな気もしますが、実際はそうではありません。 電荷は両極板に溜まるのであって、誘電体の中に溜まるものではないからです。 誘電率はどうでしょう? 誘電率、というのは、一言でいえば誘電体が分極(電気力線の向きに応じて原子や分子の中の電子が特定の向きに偏る現象)を起こす起こしやすさを表したものです。 分極が多く起こるほど、多くの電荷が電極に集められます。 つまり容量が増えます。 [3]誘電体の厚みを真空の厚みに換算…解法1 まず、一つ目の解法です。 つまり、 問題のコンデンサを、誘電体がすべて真空からなるコンデンサに置き換えてしまうわけです。 比誘電率と厚みの議論は、これは比誘電率の定義そのものとも言えます。 このことを利用して、Fig. まず、誘電体部分の厚みの換算を行ないます。 d 1とd 2とを合わせると、求めるコンデンサの真空という誘電体の厚みd cになります。 この式をよく見ると、 青字の部分は厚さがd 0で極板面積がSの真空コンデンサの容量で、 赤字の部分は、誘電体の厚みの分割割合と比誘電率で決まる係数です。 一見、計算が面倒そうな式ですが、実際にが厚みの分割比率が整数比だったり、比誘電率が整数であれば、数値を入れながら計算すれば大した手間にはなりません(ここでこんな面倒な式になっているのは「一般解法」を求めたからです)。 [4]誘電体の異なる2つのコンデンサに分離する…解法2 次に2つ目の解法です。 このコンデンサをFig. 同じ問題を2つの方法で解いただけなので当然と言えば当然ですが、 6 と 9 は全く同じ式になります。 それでは、2つの解法で、解答してみます。 最初に解法1です。 極板面積をS=0. 002 [m 2]、極板間距離をd 0=0. まず、 5 式に各々の数値を代入してd cを求めます。 4 [pF] となりますから、正解は 2と求められます。 ) 次に解法2です( 6 式と 9 式は全く同じなので、式に値を代入すること自体よりも解き方の過程に着目して下さい)。 まず、極板面積をS=0. 004 [m]の真空コンデンサの容量をC 0とします。 ところで、真空コンデンサの側の容量C 1がC 0の何倍になるかを考えると、真空部分の厚みが電極間隔d 0の半分になっているので、 C 1=2C 0 … d とすぐに分かります。 4 [pF] よってこれも正解は、 2と求められます。 解法によって答えが変わることはありませんから、どちらか解きやすい方で解いてみて下さい。 閉じる.

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平行平板コンデンサの問題を解く時の公式は3つ|電験3種ネット

平行 平板 コンデンサ

無限に広がった平面に分布する電荷が作る電場 無限に広がった平板に一様に分布する電荷が作る電場をを使って求める。 この時、平板の厚さは無視する。 まずはどの向きに電場が作られるのかを考える。 電荷は一様に分布しているので、平板に平行の電場成分は電荷分布の対称性から打ち消しあって消える。 無限に広がった平板に一様に分布する電荷が作る電場 つまり、図1のように平板に垂直な電場のみができるのである。 図示したのは正電荷の場合である。 また、図を見てわかるように電荷は平面の上下に作られる。 ガウスの法則を使って電場を求める際は電場に対して垂直な面と平行な面で構成される閉曲面を考えると便利である。 では、実際にガウスの法則から電場を求める。 式 1 の左辺は電場に垂直な面の面積と電場の掛け算で表される。 a 正電荷によって作られる電場、 b 負電荷によって作られる電場、 c 正電荷と負電荷が分布した平板の間に生じる電場 今は正電荷を想定して電場を求めた。 正電荷の場合は図1に示したように平板から出て行く方向に電場が作られる。 もし、負電荷が分布していた場合は電場の大きさは変わらないが電場は平板に突き刺さるように作られるのである。 また、正電荷が分布した平板と負電荷が分布した平板が互いに平行に向けられた場合、その間に発生する電場は式 3 を丁度2倍した電場が作られる。 これは図3を見てもらうと明らかだが、ガウスの法則を使って計算すると、平板の間に作られる電場は a と b の電場を足し合わせた形になるからである。

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静電容量と誘電体

平行 平板 コンデンサ

平行平板コンデンサの問題を解く時の公式は3つ 理論の問題で「コンデンサ」は静電気の単元、交流回路の単元、に多く登場します。 静電気の単元の中で大きく分類をすると、直並列のコンデンサ、平行平板コンデンサの2種類に分けられます。 平行平板コンデンサの問題において覚える公式は3つでOKです。 3つの公式とは ・ ・ ・ 上記の公式はコンデンサの三大公式と呼べる重要な公式です。 ぜひ覚えてください。 電気力線の密度は電界の強さでもあるので、これも覚えておくとよいでしょう。 例題 (平成22年度 理論 問2) 図に示すように、電極板面積と電極板間隔がそれぞれ同一の2種類の平行平板コンデンサがあり、一方を空気コンデンサA、他方を固体誘電体(比誘電率4)が満たされたコンデンサBとする。 正しいものを選びなさい。 ただし、空気の比誘電率を1とし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。 内部電界 電荷• 1 4• 4 4• 4 1• よって、 ・・・ 答え(1) 公式をしっかり暗記しておくと、このように式の変形だけで簡単に問題を解くことができます。

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